Explication de l'intrication quantique et du théorème de Bell

L'intrication quantique est l'une des caractéristiques les plus distinctives et conceptuellement difficiles de la mécanique quantique. Elle décrit une situation dans laquelle deux systèmes quantiques ou plus sont préparés dans un état conjoint tel que l'état de chaque sous-système ne peut pas être entièrement spécifié indépendamment des autres, même lorsque les systèmes sont séparés par de grandes distances. En physique classique, si nous savons tout d'un système entier, nous pouvons en principe attribuer des propriétés définies à chaque partie. L'intrication viole cette séparabilité. Le système composite peut avoir un état quantique parfaitement défini tandis que ses composantes, prises individuellement, n'en ont pas. Mathématiquement, un état intriqué est un état d'un espace de Hilbert composite qui ne peut pas être écrit comme un simple produit d'états des sous-systèmes. Pour deux particules A et B, si l'état conjoint peut être écrit comme l'état de A multiplié par l'état de B, alors il n'est pas intriqué. S'il ne le peut pas, il est intriqué. Un exemple standard est une paire de particules de spin un demi préparées dans l'état singulet. Cet état a un spin total nul, et il implique une anticorrélation parfaite des mesures de spin le long de n'importe quel axe commun. Si une particule est mesurée et que son spin est trouvé vers le haut dans une certaine direction, l'autre sera trouvée avec son spin vers le bas dans cette même direction. Avant la mesure, cependant, la mécanique quantique ne décrit pas chaque particule comme possédant déjà une valeur de spin définie le long de chaque axe possible. Au lieu de cela, seul le système conjoint a une structure définie. C'est le point clé : l'intrication n'est pas simplement une forte corrélation. Les systèmes classiques peuvent également être corrélés, comme avec deux gants placés dans des boîtes séparées. Si vous ouvrez une boîte et trouvez un gant gauche, vous savez instantanément que l'autre contient un gant droit. Mais dans ce cas classique, chaque gant avait son identité depuis le début. Dans le cas quantique, le problème est plus profond : les corrélations prédites par la mécanique quantique sont si fortes et si structurées à travers différents paramètres de mesure possibles qu'elles ne peuvent pas être expliquées par une théorie où tous les résultats étaient prédéterminés par des propriétés cachées locales. Ceci nous amène au paradoxe d'Einstein-Podolsky-Rosen, proposé en 1935. EPR étaient insatisfaits de l'interprétation orthodoxe de la mécanique quantique car elle semblait impliquer soit une incomplétude, soit une sorte d'influence non locale. Leur argument a commencé par un critère de réalité : si, sans perturber un système, on peut prédire avec certitude la valeur d'une quantité physique, alors il existe un élément de réalité physique correspondant à cette quantité. Ils ont considéré deux systèmes qui interagissent puis se séparent, mais restent corrélés de telle manière que la mesure de l'un permet une prédiction parfaite de la position ou de l'impulsion de l'autre. Puisque les systèmes sont spatialement séparés, EPR ont soutenu que la mesure de l'un ne peut pas perturber physiquement l'autre si la localité est respectée. Par conséquent, la particule distante doit déjà posséder des valeurs définies de ces quantités mesurables. Mais la mécanique quantique standard n'attribue pas de valeurs définies simultanées à des observables non commutatives telles que la position et l'impulsion. EPR ont conclu que la mécanique quantique devait être incomplète : il devrait exister des variables supplémentaires, cachées à la théorie, qui rétablissent une description plus complète de la réalité. La notion sous-jacente à leur argument est souvent appelée réalisme local. Le réalisme est l'idée que les propriétés physiques existent avec des valeurs définies avant et indépendamment de la mesure. La localité est l'idée, ancrée dans la relativité, que les influences ne peuvent pas se propager plus vite que la lumière, de sorte qu'une action effectuée ici ne peut pas affecter instantanément un système distant là-bas. Ensemble, le réalisme local suggère que les résultats des mesures sont déterminés par des propriétés préexistantes portées par chaque particule, et que le choix de mesure effectué sur une particule ne peut pas modifier immédiatement l'état physique ou les probabilités de résultat de l'autre si elles sont séparées par un intervalle de genre espace. EPR espéraient qu'une théorie plus complète satisfaisant le réalisme local pourrait sous-tendre la mécanique quantique. Pendant plusieurs décennies, il s'agissait principalement d'un débat philosophique, car on pouvait imaginer des théories à variables cachées qui reproduisaient au moins certaines prédictions quantiques. Le changement décisif est venu avec John Bell en 1964. Bell a prouvé que la question n'était pas seulement interprétative. Il a montré que toute théorie satisfaisant la localité ainsi que des variables cachées du type EPR doit obéir à certaines contraintes statistiques, maintenant appelées inégalités de Bell. La mécanique quantique prédit des violations de ces inégalités pour les états intriqués. Par conséquent, les théories locales à variables cachées et la mécanique quantique sont expérimentalement distinguables. La logique du théorème de Bell est élégante. Supposons que chaque membre d'une paire intriquée porte une information cachée, notée par une variable souvent écrite comme lambda, qui détermine comment il répondra à tout paramètre de mesure. Soit un observateur choisit entre les paramètres de mesure a et a prime, et l'autre choisit entre b et b prime. Les résultats de mesure sont généralement pris comme plus un ou moins un. Sous le réalisme local, le résultat du premier côté ne dépend que du paramètre local et de lambda, et le résultat du second côté ne dépend que du paramètre local distant et du même lambda, mais pas du choix effectué du premier côté. On définit ensuite une fonction de corrélation comme le produit moyen des deux résultats sur la distribution des variables cachées. À partir de ces hypothèses, Bell a dérivé des inégalités. La forme la plus largement utilisée est l'inégalité de Clauser-Horne-Shimony-Holt, ou CHSH. Si E(a,b) désigne la corrélation pour les paramètres a et b, alors toute théorie locale à variables cachées doit satisfaire la borne selon laquelle la valeur absolue de E(a,b) plus E(a,b prime) plus E(a prime,b) moins E(a prime,b prime) est inférieure ou égale à 2. Ce n'est pas une caractéristique spéciale de la mécanique quantique ; cela découle de l'algèbre des résultats locaux prédéterminés. La raison est que pour chaque affectation de variable cachée, la combinaison correspondante ne peut prendre que les valeurs plus 2 ou moins 2, et la moyenne ne peut pas augmenter la borne absolue. La mécanique quantique, cependant, prédit des corrélations plus fortes. Pour les particules dans l'état singulet, la corrélation entre les mesures de spin le long des directions a et b est moins le cosinus de l'angle entre les directions. En choisissant des axes de mesure avec des angles relatifs appropriés, on obtient une valeur CHSH de 2 fois la racine carrée de 2, ce qui est supérieur à 2. C'est la borne de Tsirelson, le maximum autorisé par la mécanique quantique pour cette inégalité. Ainsi, le théorème de Bell montre qu'aucune théorie préservant à la fois la localité et les valeurs cachées prédéterminées pour toutes les observables pertinentes ne peut reproduire toutes les prédictions quantiques. Quelque chose dans le paquet appelé réalisme local doit être abandonné ou du moins sérieusement révisé. Il est important d'énoncer clairement ce que le théorème de Bell implique et n'implique pas. Il ne signifie pas que la mécanique quantique permet une signalisation contrôlable plus rapide que la lumière. Bien que les résultats de mesure sur des particules intriquées soient corrélés d'une manière qui ne peut être expliquée par des variables cachées locales, chaque résultat local est individuellement aléatoire. Parce qu'un observateur ne peut pas contrôler quel résultat aléatoire se produit, l'intrication ne peut pas être utilisée pour transmettre un message instantanément. La tension avec la relativité est donc subtile. Les violations de Bell montrent que la nature ne se conforme pas au réalisme local au sens EPR, mais elles ne permettent pas en elles-mêmes une communication supraluminique. Le théorème a également affiné les alternatives philosophiques. On peut rejeter le réalisme au sens fort où les résultats de mesure ne révèlent pas de valeurs préexistantes pour toutes les observables. C'est proche de la pensée standard de style Copenhague. Alternativement, on peut conserver le réalisme mais accepter la non-localité, comme dans la mécanique de Bohm, où les variables cachées existent mais la dynamique est explicitement non locale. Ou on peut adopter d'autres cadres, tels que les interprétations des mondes multiples ou relationnelles, qui redéfinissent ce qui compte comme un résultat de mesure ou une propriété physique. La réalisation de Bell a été de montrer que ce ne sont pas seulement des préférences verbales ; elles reflètent des réponses véritablement différentes à un résultat mathématique précis. La prochaine étape cruciale a été expérimentale. Pour tester les inégalités de Bell, il faut des paires de particules intriquées, des paramètres de mesure choisis indépendamment de chaque côté, et une mesure précise des corrélations. Les premières expériences dans les années 1970 ont fourni des preuves suggestives, mais la série historique a été réalisée par Alain Aspect et ses collaborateurs au début des années 1980 en utilisant des photons intriqués. Dans ces expériences, des paires de photons ont été émises dans des états de polarisation intriqués. Les analyseurs de polarisation des deux côtés ont été réglés sur différentes orientations, et les taux de coïncidence des clics de détecteurs ont été enregistrés. Les corrélations mesurées ont violé les inégalités de type Bell en étroite concordance avec la mécanique quantique. Les expériences les plus célèbres d'Aspect ont amélioré les travaux antérieurs en changeant rapidement les paramètres des analyseurs pendant que les photons étaient en vol. Cela a été conçu pour aborder la préoccupation de la localité : si les paramètres sont changés assez rapidement et que les événements de mesure sont séparés par un intervalle de genre espace, aucun signal à la vitesse de la lumière ne pourrait passer d'un côté à l'autre à temps pour coordonner les résultats. Les violations observées correspondaient toujours aux prédictions quantiques. Ces expériences ont été décisives sur le plan historique car elles ont transformé le théorème de Bell d'un argument abstrait en un défi empirique relevé par des données réelles. Cependant, aucune expérience réelle n'est parfaite, et pendant de nombreuses années, les discussions se sont concentrées sur les échappatoires. L'échappatoire de détection survient lorsque toutes les particules émises ne sont pas détectées ; il faut alors supposer que l'échantillon détecté est représentatif de l'ensemble. Un modèle local à variables cachées pourrait exploiter une détection biaisée pour imiter les violations quantiques. L'échappatoire de localité survient s'il y a suffisamment de temps, en principe, pour que des signaux subluminiques passent entre les composants de l'appareil et influencent les résultats. Il y a aussi l'échappatoire de liberté de choix ou d'indépendance des paramètres, concernant la possibilité que les variables cachées soient d'une manière ou d'une autre corrélées aux choix de mesure. À partir des années 1990, des expériences de plus en plus sophistiquées ont attaqué ces échappatoires. Les expériences avec des ions et des atomes intriqués ont atteint une très haute efficacité de détection, aidant à fermer l'échappatoire de détection, bien qu'avec souvent moins de séparation. Les expériences photoniques ont atteint de grandes séparations et un excellent contrôle de la localité. La principale étape a été franchie en 2015, lorsque plusieurs groupes ont rapporté des tests de Bell réduits ou sans échappatoire, combinant une détection à haute efficacité avec une séparation de genre espace et une sélection rapide et aléatoire des paramètres. Ces expériences, utilisant des systèmes tels que des spins d'électrons intriqués dans des défauts de diamant ou des photons intriqués avec des détecteurs avancés, ont trouvé des violations statistiquement significatives des inégalités de Bell cohérentes avec la mécanique quantique. La conclusion générale de ces tests expérimentaux est claire : le monde ne satisfait pas le réalisme local de Bell. Les corrélations observées violent les inégalités de Bell et concordent avec la mécanique quantique sur de nombreuses plateformes et dans des conditions toujours plus strictes. Cela ne force pas une interprétation unique de la théorie quantique, mais cela exclut une classe entière d'explications locales à variables cachées. L'intrication est donc non seulement une caractéristique formelle curieuse des fonctions d'onde. C'est une véritable ressource physique, désormais centrale pour la science de l'information quantique, la cryptographie quantique, la téléportation quantique et l'informatique quantique. En résumé, l'intrication quantique est la structure conjointe inséparable des états quantiques composites, produisant des corrélations qui ne peuvent pas être réduites à des propriétés locales indépendantes. Le paradoxe EPR a utilisé de telles corrélations pour soutenir que la mécanique quantique pourrait être incomplète et a introduit le défi de réconcilier la localité avec la réalité physique. Le théorème de Bell a converti ce défi en un test quantitatif en prouvant que toutes les théories locales à variables cachées doivent satisfaire des inégalités que la mécanique quantique peut violer. Les expériences, en particulier celles initiées par Aspect et affinées dans les tests modernes sans échappatoire, ont confirmé à plusieurs reprises les prédictions quantiques. La leçon est profonde : la nature permet des corrélations qu'aucune théorie réaliste locale ne peut expliquer, et toute compréhension adéquate du monde physique doit en tenir compte.

L'intrication quantique, le paradoxe EPR, le théorème de Bell et les tests expérimentaux : un essai complet La mécanique quantique est l'une des théories les plus réussies et les plus contre-intuitives de l'histoire de la physique. Parmi ses nombreuses caractéristiques étranges, l'intrication quantique se distingue comme étant peut-être la plus provocatrice sur le plan philosophique. Pour la comprendre pleinement, nous devons retracer son chemin depuis sa définition jusqu'au débat historique qu'elle a suscité, au théorème mathématique qui a résolu ce débat et aux expériences qui ont confirmé la mécanique quantique au-delà de tout doute raisonnable. I. L'intrication quantique : une définition L'intrication quantique est un phénomène par lequel deux particules ou plus deviennent corrélées de telle manière que l'état quantique de chaque particule ne peut être décrit indépendamment des autres, même lorsqu'elles sont séparées par des distances arbitrairement grandes. Il ne s'agit pas simplement d'une corrélation classique, comme savoir que si un gant est gauche, l'autre doit être droit. C'est quelque chose de fondamentalement différent. En mécanique quantique, l'état d'un système est décrit par une fonction d'onde (ou vecteur d'état) dans un espace de Hilbert. Pour une particule unique avec spin, l'état peut être une superposition : la particule est simultanément spin-up et spin-down jusqu'à ce qu'une mesure soit effectuée. Lorsque deux particules interagissent puis se séparent, leur état combiné peut être écrit comme un état intriqué qui ne peut pas être factorisé en un produit de deux états de particules uniques indépendants. L'exemple canonique est l'état de singlet de deux particules de spin 1/2 : |Ψ⁻⟩ = (1/√2)(|↑⟩₁|↓⟩₂ − |↓⟩₁|↑⟩₂) Dans cet état, aucune des deux particules n'a de spin défini le long d'un axe quelconque. Pourtant, si la particule 1 est mesurée et trouvée être spin-up le long d'un certain axe, la particule 2 sera instantanément trouvée être spin-down le long de ce même axe, quelle que soit la distance qui les sépare. Cette corrélation instantanée est la marque de l'intrication. Les particules sont dites dans un état joint non séparable, et les corrélations qu'elles présentent sont plus fortes que tout ce que la physique classique peut produire. L'intrication survient naturellement chaque fois que des particules interagissent ou sont produites ensemble dans le respect des lois de conservation. Les paires de photons produites par conversion paramétrique spontanée vers le bas, les paires d'électrons issues de la désintégration atomique, et de nombreux autres processus physiques génèrent des états intriqués de manière routinière dans les laboratoires modernes. II. Le paradoxe Einstein-Podolsky-Rosen et le réalisme local Les implications philosophiques de l'intrication ont été mises en lumière pour la première fois en 1935 par Albert Einstein, Boris Podolsky et Nathan Rosen dans leur article historique, communément appelé l'article EPR. Leur argument n'était pas une approbation de la mécanique quantique, mais plutôt un défi à sa complétude. Einstein, Podolsky et Rosen sont partis de deux hypothèses apparemment raisonnables. La première était le réalisme : les grandeurs physiques ont des valeurs définies qui existent indépendamment du fait qu'elles soient observées ou non. La seconde était la localité : aucune influence physique ne peut voyager plus vite que la lumière ; ce qui se passe à un endroit ne peut pas affecter instantanément ce qui se passe à un endroit distant. Ensemble, ces deux hypothèses constituent le principe du réalisme local. L'argument EPR se déroulait comme suit. Considérons deux particules préparées dans un état intriqué, puis séparées par une grande distance. Une observatrice (Alice) mesure la position de la particule 1. Parce que les particules sont corrélées, elle peut prédire avec certitude la position de la particule 2 sans la perturber. Par localité, cette prédiction doit refléter une propriété préexistante de la particule 2. Alternativement, Alice pourrait mesurer l'impulsion de la particule 1 et ainsi prédire l'impulsion de la particule 2 avec certitude. Encore une fois, par localité, cela doit refléter une propriété préexistante. Mais la mécanique quantique, via le principe d'incertitude de Heisenberg, interdit à une particule d'avoir simultanément une position et une impulsion définies. Par conséquent, ont conclu EPR, la mécanique quantique doit être incomplète : il doit y avoir des variables cachées, des paramètres supplémentaires non capturés par la fonction d'onde, qui déterminent les résultats des mesures à l'avance. Einstein a résumé son malaise face à l'alternative en disant qu'il ne pouvait pas croire que Dieu joue aux dés, et il a qualifié les corrélations instantanées impliquées par la mécanique quantique d'action fantomatique à distance. L'article EPR était un argument scientifique sérieux selon lequel la mécanique quantique, telle que formulée, était soit non locale (violant la relativité), soit incomplète (manquant de variables cachées). Pendant près de trois décennies, cela est resté un débat philosophique sans résolution expérimentale claire. III. Le théorème de Bell et ses implications mathématiques La situation a changé radicalement en 1964 lorsque le physicien irlandais John Stewart Bell a publié un théorème qui a transformé le débat EPR d'une question philosophique en une question expérimentalement testable. Le théorème de Bell est l'un des résultats les plus profonds dans les fondements de la physique. Bell a demandé : supposons qu'EPR aient raison et qu'il existe des variables cachées, désignées collectivement par λ, qui déterminent les résultats des mesures. Ces variables cachées sont distribuées selon une certaine distribution de probabilité ρ(λ), qui satisfait ρ(λ) ≥ 0 et ∫ρ(λ)dλ = 1. Pour une valeur donnée de λ, le résultat de la mesure de la particule 1 dans la direction a est A(a, λ) = ±1, et le résultat pour la particule 2 dans la direction b est B(b, λ) = ±1. La localité exige que A dépende uniquement de a et λ, et non de b ou de la mesure distante, et vice versa. La corrélation entre les deux mesures est alors : E(a, b) = ∫ A(a, λ) B(b, λ) ρ(λ) dλ Bell a montré que pour toute théorie locale à variables cachées de cette forme, les corrélations doivent satisfaire une inégalité mathématique. Dans la forme plus tard affinée par John Clauser, Michael Horne, Abner Shimony et Richard Holt (l'inégalité CHSH), elle stipule : |E(a, b) − E(a, b') + E(a', b) + E(a', b')| ≤ 2 où a, a' sont deux réglages de mesure pour Alice et b, b' sont deux réglages pour Bob. C'est l'inégalité de Bell sous sa forme CHSH. La limite de 2 est une conséquence mathématique stricte du réalisme local : quelles que soient les variables cachées ou leur distribution, si le monde est localement réaliste, cette inégalité ne peut pas être violée. La mécanique quantique, cependant, prédit que pour l'état de singlet et des directions de mesure choisies de manière optimale (séparées de 45 degrés), le côté gauche est égal à 2√2 ≈ 2,828, ce qui dépasse clairement 2. C'est la borne de Tsirelson, la violation quantique maximale de l'inégalité CHSH. L'importance du théorème de Bell ne saurait être surestimée. Il a prouvé que le réalisme local n'est pas simplement philosophiquement peu attrayant dans le contexte de la mécanique quantique ; il est mathématiquement incompatible avec les prédictions de la mécanique quantique. Si la mécanique quantique est correcte, alors aucune théorie locale à variables cachées ne peut reproduire toutes ses prédictions. Le monde ne peut pas être à la fois local et réaliste au sens EPR. Le théorème de Bell a ainsi transformé un débat métaphysique en une question empirique précise : les corrélations observées dans la nature satisfont-elles les inégalités de Bell ou les violent-elles ? IV. Tests expérimentaux des inégalités de Bell Le programme expérimental de test des inégalités de Bell a débuté sérieusement au début des années 1970. Les premières expériences significatives ont été menées par Stuart Freedman et John Clauser en 1972, utilisant des paires de photons produites dans des cascades atomiques de calcium. Leurs résultats ont montré une violation des inégalités de Bell cohérente avec les prédictions de la mécanique quantique, bien que diverses échappatoires soient restées ouvertes. Les expériences les plus célèbres et décisives de l'époque ont été celles d'Alain Aspect et de ses collaborateurs à l'Institut d'Optique d'Orsay, en France, menées dans une série d'expériences entre 1981 et 1982. Les expériences d'Aspect utilisaient des paires de photons intriqués produites par la cascade radiative d'atomes de calcium. Dans son expérience la plus importante de 1982, Aspect a introduit une innovation cruciale : il a utilisé des commutateurs acousto-optiques pour changer aléatoirement les réglages de mesure pendant que les photons étaient en vol, garantissant que le choix de la direction de mesure pour un photon n'ait pas pu être communiqué à l'appareil de mesure de l'autre photon par un signal voyageant à la vitesse de la lumière ou moins. Cela a résolu la soi-disant échappatoire de localité, qui avait affecté les expériences précédentes. Les résultats d'Aspect ont montré une violation claire des inégalités de Bell par plus de cinq écarts-types, en excellent accord avec les prédictions de la mécanique quantique. Ce fut un résultat historique. Il a démontré que les corrélations observées dans la nature sont véritablement non classiques et qu'aucune théorie locale à variables cachées ne peut les expliquer. Malgré la solidité des résultats d'Aspect, les physiciens ont identifié plusieurs échappatoires restantes. L'échappatoire de détection est survenue parce que les premières expériences ne détectaient qu'une petite fraction des photons produits ; si les photons détectés n'étaient pas un échantillon représentatif de tous les photons, les résultats auraient pu en principe être expliqués par une théorie locale à variables cachées. L'échappatoire de localité, bien que traitée par Aspect, n'a pas été entièrement fermée dans toutes les expériences. Au cours des décennies suivantes, les expérimentateurs ont travaillé systématiquement pour fermer ces échappatoires. Une étape majeure a été franchie en 2015 avec trois expériences historiques qui ont fermé simultanément les échappatoires les plus importantes. L'expérience de Hensen et ses collègues de l'Université de Delft, utilisant des spins d'électrons intriqués dans des centres azote-lacune dans du diamant séparés par 1,3 kilomètre, a fermé les échappatoires de localité et de détection dans une seule expérience pour la première fois. Simultanément, les expériences de Giustina et ses collègues à Vienne et de Shalm et ses collègues au NIST à Boulder ont fermé l'échappatoire de détection avec des photons à haute efficacité. Les trois expériences ont trouvé des violations claires des inégalités de Bell, confirmant la mécanique quantique et excluant les théories locales à variables cachées sans échappatoire significative. En 2022, Alain Aspect, John Clauser et Anton Zeilinger ont reçu le prix Nobel de physique pour leurs travaux expérimentaux sur les photons intriqués, établissant la violation des inégalités de Bell et ouvrant la voie à la science de l'information quantique. Conclusions L'histoire de l'intrication quantique, de sa définition théorique au paradoxe EPR, en passant par le théorème de Bell et les tests expérimentaux, est l'un des grands voyages intellectuels de la physique moderne. L'intrication n'est pas une curiosité ou un artefact d'une théorie incomplète ; c'est une caractéristique fondamentale de la nature. Le théorème de Bell a prouvé que le réalisme local est incompatible avec la mécanique quantique, et des décennies d'expériences de plus en plus rigoureuses ont confirmé que la nature viole les inégalités de Bell exactement comme le prédit la mécanique quantique. Les implications sont profondes. Le monde n'est pas localement réaliste au sens classique. Des particules intriquées distantes présentent des corrélations qui ne peuvent être expliquées par des propriétés locales préexistantes. Cela ne permet cependant pas la communication supraluminique, car les résultats des mesures individuelles sont aléatoires ; ce n'est que lorsque les résultats sont comparés par des canaux classiques que les corrélations deviennent apparentes. La mécanique quantique est non locale dans ses corrélations mais ne viole pas la causalité relativiste. Aujourd'hui, l'intrication quantique n'est pas seulement un casse-tête philosophique, mais une ressource pratique. Elle sous-tend la cryptographie quantique, la téléportation quantique et l'informatique quantique. La comprendre en profondeur, comme nous l'avons retracé ici, est essentiel pour tout étudiant sérieux de la physique moderne.