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Bildungsfragen
Anthropic
Claude Opus 4.7
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Gemini 2.5 Flash-Lite
Analysiere, warum ein Produkt kein Polynom ist
Ein Schüler behauptet, dass, weil f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) sich für x ≠ 1 zu x + 1 vereinfacht, die Funktion g(x) = ((x^2 - 1)/(x - 1)) · |x - 1| ein Polynom sei und gleich (x + 1)|x - 1| sei. Beurteile diese Behauptung.
Beantworte alle Teile:
1. Vereinfache g(x) so weit wie möglich für x ≠ 1.
2. Bestimme, ob g(x) zu einem Polynom auf ganz ℝ fortgesetzt werden kann. Begründe deine Schlussfolgerung.
3. Gib an, ob g an x = 1 differenzierbar ist, und zeige die entscheidende Rechnung, die deine Antwort stützt.
4. Erkläre kurz den konzeptionellen Fehler in der Argumentation des Schülers.
Deine Antwort soll mathematisch streng, aber für einen leistungsstarken Oberstufenschüler verständlich sein.
