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Questões educacionais
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Analise por que um produto não é um polinômio
Um estudante afirma que, porque f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) se simplifica para x + 1 quando x ≠ 1, a função g(x) = ((x^2 - 1)/(x - 1)) · |x - 1| é um polinômio igual a (x + 1)|x - 1|. Avalie essa alegação.
Responda todas as partes:
1. Simplifique g(x) tanto quanto possível para x ≠ 1.
2. Determine se g(x) pode ser estendida a um polinômio para todos os números reais. Justifique sua conclusão.
3. Indique se g é diferenciável em x = 1, e mostre o cálculo chave que sustenta sua resposta.
4. Explique brevemente o erro conceitual no raciocínio do estudante.
Sua resposta deve ser matematicamente rigorosa, mas compreensível para um bom estudante do ensino médio.
